Considere a equação diferencial: x²y'' + xy' + ln(x)y = 0.
Analise as afirmativas:
I. A equação diferencial é parcial.
II. A ordem da equação diferencial é igual a dois.
III. A equação diferencial é homogênea.
IV. A equação diferencial é não linear.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
IV, apenas.
Alternativa 3:
I e II, apenas.
Alternativa 4:
II e III, apenas.
Alternativa 5:
III e IV, apenas.
Respostas
Conforme a classificação das equações diferenciais, temos que, II e III são verdadeiras, alternativa 4.
Afirmação I
A equação diferencial dada possui apenas derivadas ordinárias em sua expressão, portanto, é uma equação diferencial ordinária. Dessa forma, temos que, a afirmação é falsa.
Afirmação II
A derivada de maior ordem que aparece na equação diferencial possui ordem 2, portanto, a ordem da equação diferencial é igual a 2. A afirmação é verdadeira.
Afirmação III
A expressão que não multiplica nem y e nem suas derivadas é igual a zero, logo, a equação diferencial é homogênea e a afirmação é verdadeira.
Afirmação IV
A equação diferencial dada é linear em relação ao termo y e suas derivadas, portanto, a equação diferencial é linear. A afirmação é falsa.
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