Question

Um número natural não nulo que seja divisível por 6 e que tenha 20 divisores naturais

Answer 1

SEJA N ESSE NÚMERO.PARA QUE SEJA DIVISÍVEL POR 6 É NECESSÁRIO QUE SEJA DIVISÍVEL POR 2 E 3 SIMULTANEAMENTE. ASSIM: 
N É DO TIPO: 6*Q, Q∈N.
ENTÃO TESTAMOS:
120 = 6*20 E TEM: 16 DIVISORES.VEJAMOS:
120 =2³*3*5, COMO O EXPOENTE DO NÚMERO 2 PODEM SER:0,1,2,3.
O DO NÚMERO 3, PODE SER O NÚMERO 0 OU 1 E O DO 5 TAMBÉM 0 OU 1. ASSIM TEMOS: 4*2*2 =16 DIVISORES.
PEGUEMOS O 180. VEJAMOS:
180 =2²*3²*5. ASSIM TEREMOS:
3 DIVISORES PARA O 2
3 PARA O 3 E 
2 PARA O 5. ASSIM TEREMOS: 3*3*2=18 DIVISORES.
PEGUEMOS O 210.
210= 2*3*5*7 = QUE TEM 2*2*2*2 DIVISORES= 16.
PEGUEMOS O 240.
240= 2 A 4ª * 3*5 =5*2*2 =20 DIVISORES. LEGAL ENCONTRAMOS!
ASSIM 240 SATISFAZ AS CONDIÇÕES. UM ABRAÇO!