Question

A distribuição de cinco bolas de cores distintas

Answer 1

=> Temos 5 bolas que vamos "obrigatoriamente" distribuir por 2 pessoas

...isso implica que se um pessoa (A) fica com "x" bolas ..a outra pessoa (B) fica "obrigatoriamente com (5 - x) bolas!! ..assim basta "focar" o raciocínio numa única pessoa (A) e teremos as seguintes possibilidades:

-> C(5,1) = 5!/1!4! = 5

-> C(5,2) = 5!/2!3! = 5.4/2 = 10

->C(5,3) = 5!/3!2! = 5.4/2 = 10

->C(5,4) = 5!/4!1! = 5

Assim o número máximo (N) será dado por:

N = C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) + C(5,4)

N = 5 + 10 + 10 + 5

N = 30 <-- resultado pedido

...note que como cada uma das pessoas tem de receber pelo menos 1 bola ..não interessa considerar as combinações C(5,0) e C(0,5)

...

Se pretende uma resolução mais académica ..basta multiplicar cada uma das combinações acima pelo seu "complemento" ..assim

N = [C(5,1).C(4,4)] + [C(5,2).C(3,3)] + [C(5,3).C(2,2)] + [C(5,4).C(1,1)]

N = 5 + 10 + 10 + 5

N = 30 <-- resultado pedido


Espero ter ajudado