Question

O lucro (em reais) obtido com a produção e venda de x unidades de um certo produto é dado pela função L=K. (x+10). (x-50) , onde K e uma constante negativa. Podemos avaliar que o maior lucro possível sera obtido para X igual a

Answer 1

Resposta:

A função lucro é dada por:

L = k.(x + 10)(x - 50

L = k.(x² - 50x + 10x - 500)

L = k.(x² - 40x - 500)

Como a constante k é negativa, a função do 2° tem concavidade voltada para baixo.

A função tem valor máximo.

x² - 40x - 500

a = 1

b = - 40

c = - 500

O valor de x é dado pelo X do vértice

$X_v=\dfrac{-b}{2a}\\ \\\ \ X_v=\dfrac{-(-40)}{2(1)}\\ \\ \\ X_v=\dfrac{40}{2}\\ \\ X_v=20$

O maior lucro possível sera obtido para X igual a 20