Question

Uma estrutura metálica com formato de estrela deve ser construída e, para isso, o serralheiro fez um esboço utilizando cinco segmentos de retas para essa estrutura. Ele observou que o polígono formado pelos pontos RSTUV é regular. Observe esse esboço, na figura abaixo, onde estão destacados alguns de seus ângulos.

M101763I7

O serralheiro precisa descobrir a medida do ângulo α para a estrutura ficar do formato desejado.

Qual é a medida, em graus, do ângulo α que o serralheiro deve descobrir?

18°.
36°.
54°.
60°.
72°.

Answer 1

Usando as características da estrela desenhada, obtém-se:

ângulo α = 36º

• Numa estrela como esta a parte central é um pentágono e cada um dos 5 triângulos, fora do pentágono, são triângulos isósceles.  

 

• Então os lados PU = PV

Triângulo isósceles = aquele que tem dois lados iguais.

Prova-se que:

" Num triângulo qualquer, a lados iguais opõem-se ângulos iguais "

Assim ângulo UVP = VUP.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º

Conseguimos calcular a dimensão do ângulo VUP pois ele e o ângulo

VUT são suplementares.

" Dois ângulos são suplementares quando sua soma é igual a 180º."

Logo :

$\hat{a}ngulo~VUP = 180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$

Como VUP = UVP = $72^{\circ}$ , temos que o ângulo $\alpha$ :

$\hat{a}ngulo~\alpha = 180^{\circ}-72^{\circ}-72^{\circ}=180^{\circ}-144^{\circ}=\boxed{36^{\circ}}$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.