Question

Assinale a alternativa correta:

a)
$\sqrt[4]{ - 81} = - {3}^{3}$



b)
$\sqrt[3]{ - 27} = {3}^{3}$



c)
$\sqrt{4.6} = \sqrt{4} \: \: \: \: .\: \: \: \sqrt{6}$



d)
$\sqrt[3]{ {2}^{2} } = {2}^{ \: \: \: 3/2}$
​

Answer 1

Resposta:

$\green{c) \: \sqrt{4.6} = \sqrt{4} \: \: \: \: .\: \: \: \sqrt{6}}$

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sqrt[4]{ - 81} = - {3}^{3}$

Não podemos resolver está conta, porque o número dentro da raiz é negativo, e seu índice é 4(par)

Ex.: √9 = 3 ou -3 porque 3 . 3 = 9 e -3 . -3 = 9

Agora caso seja √-9 não tem como, porque Independendo do sinal que utilizarmos ira dar um número positivo

Caso fosse ³√ poderíamos resolver com número negativo dentro

$\red{questão \ errada}$

b)

$\sqrt[3]{ - 27} = {3}^{3}$

Uma raiz com índice ímpar e radical negativo sempre será negativa então colocamos o - antes :

$\pink - \sqrt[3]{27}$

Agora, vamos fatorar o 27 :

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 |

Agora vamos multiplicar os números marcados dentro da raiz :

$- \sqrt[3]{3 \: . \: 3 \: . \: 3}$

Como a raiz tem índice 3, então para tirar um número da raiz, temos que ter expoente 3 :

$- \sqrt[ \red3]{ {3}^{ \red3} } \: = \: \pink{ - 3}$

$\red{questão \ errada}$

c)

$\sqrt{4 \: . \:6} \: = \: \sqrt{4} \: . \: \sqrt{6}$

Quando temos raízes iguais se multiplicando, vamos multiplicar os números de dentro e manter a raiz

$\green{questão \ correta}$

d)

$\sqrt[3]{ {2}^{2} } = {2}^{ \frac{3}{2} }$

Sabendo que...

$\sqrt[indice]{ {?}^{expoente} } \: = \: {?}^{ \frac{expoente}{indice} }$

$\sqrt[3]{ {2}^{2} } = \pink{{2}^{ \frac{2}{3} }}$

$\red{questão \ errada}$