Question

Verifique se os vetores u=(2,5,1) e v=(-8,3,1) são perpendiculares:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela definição de produto escalar, dois vetores são perpendiculares se

u.v = 0

Então

(2,5,1).(-8,3,1) = 0

2(-8) + 5(3) + 1(1) = 0

-16 + 15 + 1 = 0

-16 + 16 = 0

0 = 0

logo os dois vetores são perpendiculares.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os referidos vetores de fato são:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Ortogonais\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

                  $\Large\begin{cases} \vec{u} = (2, 5, 1)\\\vec{v} = (-8, 3, 1)\end{cases}$

Sabemos que dois vetores no espaço tridimensional são ortogonais se, e somente se, o produto escalar - produto interno euclidiano - entre os referidos vetores for igual a "0".

Então, temos:

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = 0\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (2, 5, 1)\cdot(-8, 3, 1) = 0\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\cdot(-8) + 5\cdot3 + 1\cdot1 = 0\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} -16 + 15 + 1 = 0\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 0 = 0\end{gathered}$

Se:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = 0\Longrightarrow\vec{u}\:e\:\vec{v}\:s\tilde{a}o\:\textrm{Ortogonais}\end{gathered}$

✅ Portanto, os vetores de fato são:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Ortogonais}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$