Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra ARASSATUBA

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ \underbrace{\sf ARASSATUBA}_{\sf P_{10}^{4,2}}=\dfrac{10!}{4!\cdot2!} }$

$\mathsf{P_{10}^{4,2}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!\cdot2\cdot1} }$

$\mathsf{P_{10}^{4,2}=\dfrac{151200}{2} }$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{P_{10}^{4,2}= 75600}} }\leftarrow\sf anagramas$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:

 $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{10}^{4,\.2} = 75600\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a palavra:

          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt ARASSATUBA\end{gathered}$

Observe que na referida palavra temos duas letras que se repetem. A letra "A" se repete 4 vezes e a letra "S" que se repete 2 vezes. Para calcularmos o número total de anagramas produzidos com as letras desta palavra devemos calcular uma permutação com duas repetições - uma repetição dupla e outra repetição quádrupla, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt \bf I\end{gathered}$             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i!\cdot j!}\end{gathered}$

Se os dados são:

                  $\LARGE\begin{cases}\tt n = 10\\\tt i = 4\\\tt j = 2\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{10}^{4,\,2} = \frac{10!}{4!\cdot 2!}\end{gathered}$

                         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!4!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!4!}\cdot2\cdot1}\end{gathered} }$

                         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{2\cdot1}\end{gathered}$

                         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{151200}{2}\end{gathered}$

                         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 75600\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{10}^{4,\,2} = 75600\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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