Question

O sistema mostrado na imagem abaixo está em equilíbrio estático. Sendo:
M1 = 5,96 kg
α = 63,3°
β = 43,7°
g = 9,80 m/s2
a) Calcule o valor da massa m (bloco do lado esquerdo da figura).
b) Calcule o valor da tensão T3 (corda mais à direita).

Answer 1

A massa do bloco que pendura da pólia é de 4,82 kg e a força exercida pelo fio mais à direita é de 19,1 N.

Como se achar a massa do bloco que pendura da pólia?

Se o sistema estiver em equilíbrio, as componentes horizontais das tensões nos fios debem ser iguais e opostas. Então, podemos construir uma primeira equação:

$T_3.sen(\gamma)=T_1.sen(\delta)\\\\\gamma=90\º-\beta=90\°-43,7\°=46,3\°\\\delta=\alpha-\gamma=63,3\°-46,3\°=17\°$

A soma das componentes verticais das tensões deve ser igual ao peso do bloque de massa M:

$T_3.cos(\gamma)+T_1.cos(\delta)=M_1.g$

Podemos colocar a T3 em função de T1 na primeira equação e substituir a expressão obtida na segunda equação:

$T_3=T_1\frac{sen(\delta)}{sen(\gamma)}\\\\T_1\frac{sen(\delta)}{sen(\gamma)}.cos(\gamma)+T_1.cos(\delta)=M_1.g\\\\T_1(\frac{sen(\delta)}{sen(\gamma)}.cos(\gamma)+cos(\delta))=M_1.g\\\\T_1=\frac{M_1.g}{\frac{sen(\delta)}{sen(\gamma)}.cos(\gamma)+cos(\delta)}=\frac{5,96kg.9,81\frac{m}{s^2}}{\frac{sen(17\º)}{sen(46,3\º)}.cos(46,3\º)+cos(17\º)}\\\\T_1=47,3N$

A corda que passa pela pólia exerce uma tensão igual a T1 sobre o bloco de massa 'm', que deve ser igual ao peso deste bloco:

$T_1=mg\\\\m=\frac{T_1}{g}=\frac{47,3N}{9,81\frac{m}{s^2}}=4,82kg$

Como se achar a força do fio mais à direita?

Na primeira equação podemos colocar a T1 em função de T3 e substituir na segunda equação:

$T_1=T_3\frac{sen(\gamma)}{sen(\delta)}\\\\T_3.cos(\gamma)+T_3\frac{sen(\gamma)}{sen(\delta)}.cos(\delta)=M_1.g$

Logo, podemos calcular o valor de T3 na equação formada:

$T_3(cos(\gamma)+\frac{sen(\gamma).cos(\delta)}{sen(\delta)})=M_1.g\\\\T_3=\frac{M_1.g}{cos(\gamma)+\frac{sen(\gamma).cos(\delta)}{sen(\delta)}}=\frac{5,96kg.9,81\frac{m}{s^2}}{cos(46,3\°)+\frac{sen(46,3\°).cos(17\°)}{sen(17\°)}}\\\\T_3=19,1N$

Saiba mais sobre o equilíbrio estático em https://brainly.com.br/tarefa/25139894

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