Question

Dispõe-se um objeto, de tamanho 2,0 cm, perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 60 cm, à distância de 50 cm do espelho. A distância do espelho até um anteparo onde se pode captar a imagem nítida do objeto e o tamanho da imagem são, em cm, respectivamente: a) 38 e 1,5 b) 50 e 2,0 c) 60 e 2,4 ) 75 e 3,0 e) 150 e 6,0​

Answer 1

Alternativa (d) 75 e 3,0

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Um espelho esférico é uma calota esférica que depende do raio de curvatura da esfera geradora. Existem dois tipos:

- Espelho côncavo: conforme a posição do objeto em relação ao espelho a imagem formada tem uma característica diferente

- Espelho convexo: a imagem produzida tem sempre as mesmas características

As fórmulas relacionadas são

$\frac{1}{f} =\frac{1}{p} +\frac{1}{p'}$           e                $A=\frac{i}{o} =\frac{-p'}{p}$

f: distância focal (metade do raio)

p: posição do objeto

p': posição da imagem

A: aumento

i: tamanho da imagem

o: tamanho do objeto

No nosso caso

o = 2 cm

R = 60 cm ⇒ f = 30 cm

p = 50 cm

p' = ?

i = ?

Distância da imagem ao espelho

$\frac{1}{f} =\frac{1}{p} +\frac{1}{p'}\\\\\frac{1}{30} =\frac{1}{50} +\frac{1}{p'}\\\\\frac{5p' }{150p'} =\frac{3p'}{150p'} +\frac{150}{150p'} \\\\5p'=3p'+150\\\\5p'-3p'=150\\\\2p'=150\\\\p'=\frac{150}{2} \\\\p'=75\:cm$

Tamanho da imagem

$\frac{i}{o} =\frac{-p'}{p}\\\\\frac{i}{2} =\frac{-75}{50}\\\\50*i=-75*2\\\\50i = -150\\\\i=\frac{-150}{50} \\\\i=-3\:cm$Negativo, pois é invertida

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