Question

Determine o perímetro da piscina mostrada na figura, sabendo que a área total mede 132 metros quadrados.

Answer 1

O perímetro da piscina equivale a 52 metros.

Área e Perímetro de figuras planas

Para calcularmos o perímetro da figura vamos dividir a imagem da piscina em 2 retângulos para conseguirmos achar a área de cada um, somá-las e igualar a área que ele nos forneceu no enunciado, que é 132m². Logo:

• O primeiro retângulo possui altura igual a 3x-1 e base igual 3x+2. Portanto, sua área é:

(3x-1)x(3x+2)=
9x²+3x-2 ⇒ utilizando a propriedade distributiva, chegamos nessa equação.

• O segundo retângulo possui altura igual a 3x-1 (+3) e base igual x+1. Portanto, sua área é:

(3x+2)x(x+1)=

3x²+5x+2 ⇒ utilizando a propriedade distributiva, chegamos nessa equação.

• Agora, vamos somar as duas áreas e igualar a 132m², que é a área total, para que possamos descobrir o X.

(9x²+3x-2) + (3x²+5x+2)=132

12x²+8x-132=0

• Descobrimos a função e, agora, iremos descobrir o valor de X por soma e produto:

Soma: -b/a = -8/12
Produto: c/a = -11

Logo: X1= -11/3 e X2= 3  ⇒ Como a área não pode ter um valor negativo, X=3.

• Agora vamos calcular o perímetro da piscina, substituindo o valor de X por 3.

3(3)-1+3(3)+2+3+(3)+1+[3(3)-1+3] +3(3)+2+3+1= 52 metros.

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