Question

20. Classifique cada triângulo ABC como isósceles, equi- látero ou escaleno: a) A(3, 1), B(1, 6) e C(2, 3) b) A(2, 3), B(-1, 2) e C(-2, 3) c) A(1, 8), B(3, 4) e C(0, 6) d) A(-2, 0), B(2, 0) e C(0, 2 raiz quadrada se 3) Lembre-se: O triângulo eqüilátero tem os três lados com medidas iguais, o triângulo isósceles tem dois lados com mesma medida e o triângulo escaleno tem os três lados com medidas diferentes.​

Answer 1

Vamos là.

a) A(3, 1), B(1, 6) e C(2, 3)

AB = √29

AC = √5

BC = √10

escaleno

b) A(2, 3), B(-1, 2) e C(-2, 3)

AB = √10

AC = 4

BC = √2

escaleno

c) A(1, 8), B(3, 4) e C(0, 6)

AB = 2√5

AC = √5

BC = √13

escaleno

d) A(-2, 0), B(2, 0) e C(0, 2√3)

AB = 4

AC = 4

BC = 4

equilátero

Answer 2

Resposta:

Os triângulos ABC das alternativas a), b) e c) são triângulos escalenos.

O triângulo ABC da alternativa d) é triângulo equilátero.

Explicação passo a passo:

O conceito que será usado é o cálculo da distância entre 02 pontos P e Q, de coordenadas conhecidas:

P (a, b)

Q (c, d)

A distância PQ será dada pela seguinte expressão algébrica:

$PQ = \sqrt{(a-c)^{2} + (b-d)^{2}}$

Agora, procuraremos calcular as distâncias entre os pontos A, B e C de cada um dos triângulos, que representarão as medidas dos lados:

a) A (3, 1), B (1, 6) e C (2, 3)

- Cálculo da distância AB (Lado AB):

$AB = \sqrt{(3-1)^{2} + (1-6)^{2}} = \sqrt{(2)^{2} + (-5)^{2}} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}$

- Cálculo da distância AC (Lado AC):

$AC = \sqrt{(3-2)^{2} + (1-3)^{2}} = \sqrt{(1)^{2} + (-2)^{2}} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$

- Cálculo da distância BC (Lado BC):

$BC = \sqrt{(1-2)^{2} + (6-3)^{2}} = \sqrt{(-1)^{2} + (3)^{2}} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$

Como as medidas dos Lados AB, AC e BC são diferentes, os pontos A, B e C, unidos dois a dois, determinarão um triângulo escaleno.

b) A (2, 3), B (-1, 2) e C (-2, 3)

- Cálculo da distância AB (Lado AB):

$AB = \sqrt{(2-(-1))^{2} + (3-2)^{2}} = \sqrt{(2+1)^{2} + (1)^{2}} = \sqrt{(3)^{2}+1} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$

- Cálculo da distância AC (Lado AC):

$AC = \sqrt{(2-(-2))^{2} + (3-3)^{2}} = \sqrt{(2+2)^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{(4)^{2}+0} = \sqrt{16+0} = \sqrt{16} = 4$

- Cálculo da distância BC (Lado BC):

$BC = \sqrt{(-1-(-2))^{2} + (2-3)^{2}} = \sqrt{(-1+2)^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{(1)^{2}+1} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$

Como as medidas dos Lados AB, AC e BC são diferentes, os pontos A, B e C, unidos dois a dois, determinarão um triângulo escaleno.

c) A (1, 8), B (3, 4) e C (0, 6)

- Cálculo da distância AB (Lado AB):

$AB = \sqrt{(1-3)^{2} + (8-4)^{2}} = \sqrt{(-2)^{2} + (4)^{2}} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}$

- Cálculo da distância AC (Lado AC):

$AC = \sqrt{(1-0)^{2} + (8-6)^{2}} = \sqrt{(1)^{2} + (2)^{2}} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$

- Cálculo da distância BC (Lado BC):

$BC = \sqrt{(3-0)^{2} + (4-6)^{2}} = \sqrt{(3)^{2} + (-2)^{2}} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$

Como as medidas dos Lados AB, AC e BC são diferentes, os pontos A, B e C, unidos dois a dois, determinarão um triângulo escaleno.

d) A (-2, 0), B (2, 0) e C (0, 2√3)

- Cálculo da distância AB (Lado AB):

$AB = \sqrt{(-2-2)^{2} + (0-0)^{2}} = \sqrt{(-4)^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{16+0} = \sqrt{16} = 4$

- Cálculo da distância AC (Lado AC):

$AC = \sqrt{(-2-0)^{2} + (0-2\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(-2)^{2} + (-2\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{4+(4.3)} = \sqrt{4+12}=\sqrt{16} = 4$

- Cálculo da distância BC (Lado BC):

$BC = \sqrt{(2-0)^{2} + (0-2\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(2)^{2} + (-2\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{4+(4.3)} = \sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$

Como as medidas dos Lados AB, AC e BC são iguais, os pontos A, B e C, unidos dois a dois, determinarão um triângulo equilátero.