Question

qual a medida em radiano de um arco de 125 cm de comprimento contido em uma circunferência de raio 50 cm​

Answer 1

Resposta:

A medida do arco, em radianos, é 2,5.

Explicação passo-a-passo:

O comprimento C de uma circunferência de raio R é dado pela seguinte expressão algébrica:

$c = 2\pi \times r$

O ângulo correspondente ao comprimento da circunferência é o ângulo central, cujas medidas são 360⁰ ou 2pi radianos.

Na tarefa dada, o comprimento da circunferência corresponde a:

$c = 2\pi.r \\ c = 2\pi \times 50 \\ c = 100\pi$

Para determinarmos a medida, em radianos, do arco dado, faz-se necessário o emprego da seguinte regra de três simples:

Comprimento Ângulo

100pi cm ..................... 2pi radianos

125 cm ......................... x

Eis a razão de proporcionalidade:

$\frac{100\pi}{125} = \frac{2\pi(rad)}{x}$

Fazendo-se a multiplicação cruzada dos extremos pelos meios:

$100\pi \times x = 125 \times 2\pi(rad) \\ 100\pi \times x = 250\pi(rad) \\ x = \frac{250\pi(rad)}{100\pi} \\ x = 2.5rad$

Portanto, a medida do arco, em radianos, é 2,5.