Question

Estou com dúvidas e muito confuso na resolução e no resultado de uma questão.

{A questão é:
Considere (V = 2k + h²/5). Quando (V = 25) e (5k = 2,5), temos para (h) dois valores que são?

O resultado dessa questão é ±10 (10 e -10), mas não estou entendo o porquê disso.

{A maneira a qual eu a fiz foi assim:
V = 2k + h²/5
25 = 2k + h²/5 (substituindo V por 25)
25 = 1 + h²/5
(com base na Informação em que 5k = 2,5, então: 2k = 5k/2,5 [2k . 2,5 = 5k], que portanto, 2k = 2,5/2,5
2k = 1)

Continuando
25 = 1 + h²/5
125 = 5 + h² (multiplicando todos os termos por 5)
h² + 5 = 125 (equação do segundo grau incompleta)
h² = 120
h = ±√120

{Comparando os resultados:
±10 ≠ ±√120.


Por favor, alguém me explique o porquê do modo em que eu fiz a questão está incorreto, obrigado.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores para a incógnita "h" são, respectivamente:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf h' = -2\sqrt{30}\:\:\:e\:\:\:h'' = 2\sqrt{30}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                 $\Large\begin{cases} V = 2k + \dfrac{h^{2}}{5}\:\:\:\bf I\\V = 25\\5k = 2,5\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\bf II\\ h = \:?\end{cases}$

Para resolver esta questão devemos calcular o valor de "h". Para isso, devemos, primeiramente,  isolar "h" no primeiro membro da equação "I". Então temos:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = 2k + \frac{h^{2}}{5}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = \frac{5\cdot2k + h^{2}}{5}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = \frac{10k + h^{2}}{5}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5 V = 10k + h^{2}\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5V - 10k = h^{2}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \pm\sqrt{5V - 10k} = h\end{gathered}$

Invertendo os membros  desta última equação - sem perda alguma de generalidades - temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = \pm\sqrt{5V - 10k}\end{gathered}$

Agora devemos isolar o valor de "k", no primeiro membro,  da equação "II". Então, temos:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5k = 2,5\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{2,5}{5} = 0,5\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:k = 0,5\end{gathered}$

Agora, devemos inserir os valores de "V" e "k" na equação "III".

Então, temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = \pm\sqrt{5\cdot25 - 10\cdot0,5}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = \pm\sqrt{125 - 5}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = \pm\sqrt{120}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} h = \pm2\sqrt{30}\end{gathered}$

✅ Portanto, os possíveis valores de "h" são,

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} h' = -2\sqrt{30}\:\:\:e\:\:\:h'' = 2\sqrt{30}\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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