Question

Calcule a derivada da função f(x) = 2x³ - 2x² + x - 4

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Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada primeira da referida função polinomial do terceiro grau -  função cúbica - é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f'(x) = 6x^{2} - 4x + 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função polinomial de terceiro grau:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 2x^{3} - 2x^{2} + x - 4\end{gathered}$

Para começar, devemos saber que o cálculo da derivada de uma função devemos especificar a ordem da referida derivada. Como na questão não foi especificado a ordem da derivada, vou subtender que estás se referindo à derivada primeira da função.

Outra coisa, como a referida função é uma função polinomial de coeficientes inteiros e expoentes naturais, vamos utilizar apenas duas regras de derivação que são:

• Regra da potência:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = x^{a}\Longrightarrow f'(x) = a\cdot x^{a - 1}\end{gathered}$

• Regra da constante:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = a \Longrightarrow f'(x) = 0\end{gathered}$

Então, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 3\cdot2\cdot x^{3 - 1} - 2\cdot2\cdot x^{2 - 1} + 1\cdot 1\cdot x^{1 - 1} - 0\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\cdot x^{2} - 4\cdot x^{1} + 1\cdot x^{0} - 0\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6x^{2} - 4x + 1\end{gathered}$

✅ Portanto, a derivada procurada é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 6x^{2} - 4x + 1\end{gathered}$

                   

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

     

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$