Question

No lançamento simultâneo de dois dados comuns , a soma das faces superiores será anotada . Nesse caso , qual é a probabilidade de o resultado ser um número maior que 7 ou ser um número primo ?

Answer 1

Resposta: 7/9. Ou em porcentagem, 77%.

Fórmula: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

A questão pede que ao lançar os dois dados, a soma deles seja um número maior que 7, ou seja, igual ou maior que 8. Esses números podem ser:

(2;6), (3;5), (3;6), (4;4), (4;5), (4;6), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6).

P(A) = 15 possibilidades.

Ou que a soma seja um número primo.

(1;1), (1;2), (1;4), (1;6), (2;1), (2;3), (2;5), (3;2), (3;4), (4;1), (4;3), (5;2), (5;6), (6;1), (6;5).

P(B) = 15 possibilidades.

Agora temos que indentificar as intercessões (o que é igual) em A e B. Repare que em ambos há (5;6) e (6;5). Essas são as intercessões.

P(A∩B) = 2 intercessões.

No lançamento de dois dados, devemos multiplicar as faces do primeiro com a do segundo para encontrar o numerador da fração: 6×6=36

P(A∪B)= 15 + 15 - 2 = 28

Tudo isso sobre 36. Resultado: 28/36

Simplificando por 4, teremos 7/9. Ao dividir teremos 0,777… Em porcentagem vai ser 77%

Answer 2

Considerando o lançamento simultâneo de dois dados comuns, a probabilidade de sair um número maior do que 7 ou ser um número primo é igual a 28/36.

Probabilidade

É quando estamos estimando a probabilidade de um evento acontecer por meio de cálculos matemáticos.

Como podemos identificar as possibilidades de formar as combinações ?

Iremos relacionar as diferentes formas de combinações entre os dois dados comuns, da seguinte forma:

1,1   1,2   1,3   1,4   1,5   1,6

2,1  2,2  2,3  2,4  2,5  2,6

3,1  3,2  3,3  3,4  3,5  3,6

4,1  4,2  4,3  4,4  4,5  4,6

5,1  5,2  5,3  5,4  5,5  5,6

6,1  6,2  6,3  6,4  6,5  6,6

Assim, no total temos um valor igual a 36 combinações diferentes possíveis.

Aplicando nas condições do enunciado

Para valores que são maiores do que 7. Logo, iremos somar os dois valores e verificar quais são maiores do que 7, assim temos:

• Primeira coluna = Nada
• Segunda coluna = (6,1)
• Terceira coluna = (5,3) e (6,3)
• Quarta coluna = (4,4), (5,4) e (6,4)
• Quinta coluna = (3,5), (4,5), (5,5) e (6,5)
• Sexta coluna = (2,6), (3,6), (4,6), (5,6) e (6,6)

Logo, um total de 15 possibilidades maiores do que 7, em 36 possibilidades diferentes.

Para os valores que são primos, podemos escrever eles como sendo:

• Primeira coluna = (1,1), (2,1), (4,1) e (6,1)
• Segunda coluna = (1,2), (3,2) e (5,2)
• Terceira coluna = (2,3) e (4,3)
• Quarta coluna = (1,4) e (3,4)
• Quinta coluna = (2,5) e (6,5)
• Sexta coluna = (1,6) e (5,6)

Logo, um total de 15 possibilidades que são números primos, em 36 possibilidades diferentes.

Criando a probabilidade de sair um número maior que 7 ou ser um número primo

Como temos a palavra "ou", iremos somar as duas probabilidades, e iremos diminuir o que é igual dos dois conjuntos.

• Termos que são comuns = (5,6) e (6,5)

$P = \frac{15}{36} +\frac{15}{36} - \frac{2}{36}\\\\P = \frac{30}{36} - \frac{2}{36}\\\\P = \frac{28}{36}$

Portanto, a probabilidade de sair um número maior que 7 ou ser um número primo é igual a 38/36.

Veja essa e outras questões sobre Probabilidade em:

https://brainly.com.br/tarefa/18846377

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