Question

(Ufrj) Determine o comprimento do segmento cujas extremidades são os pontos de interseção da reta y = x + 1 com a parábola y = x

Answer 1

Calculando os pontos de intersecção e, em seguida, utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano, obtemos $\sqrt{10}$.

Pontos de intersecção

Para calcular as coordenadas dos pontos de intersecção entre a reta e a parábola dadas na questão, devemos resolver o sistema de equações:

$y = x + 1$

$y = x^2$

Para isso, podemos substituir o valor de y dado na primeira equação na expressão da segunda equação. Dessa forma, obtemos a equação de segundo grau:

$x^2 - x - 1 = 0$

Cujas soluções são:

$x = - \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}$

$x = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Substituindo cada uma das soluções na primeira equação calculamos o valor da coordenada y associada a cada coordenada x e, obtemos os pontos de intersecção:

$(- \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}, - \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2} + 1) \quad e \quad (\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}, \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1$

Distância entre pontos

Para calcular a distância entre os pontos de intersecção da reta com a parábola, substituimos as coordenadas encontradas na fórmula de distância entre pontos no plano:

$\sqrt{(x_0 - x_1)^2 + (y_0 - y_1)^2} = \sqrt{( \sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{10}$

Para mais informações sobre distância entre pontos no plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153

#SPJ4