Question

Uma pessoa aposta na loteria durante 5 semanas, de tal forma que, em cada semana, o valor da ''a'' aposta e o dobro do valor da aposta da semana anterior se o valor da aposta da 1º semana é R$60,00 , qual total apostado após as cinco semanas?

Com explicação por favor ><

Answer 1

Trata-se de uma sequencia em progressão geométrica de cinco termos, na qual o primeiro termo é 60 e a razão é 2 (o dobro)

Utilizando-se a fórmula para o cálculo da soma dos 5 primeiros termos da PG, temos:

$S_5=\frac{a_1(60(1-q^5))}{1-q}\\ \\ S_5=\frac{60(1-2^5)}{1-2}=\frac{60(1-32)}{-1}=60.31=1860,00$

Os valores somados são:

60 + 120 + 240 + 480 + 960

Answer 2

O total apostado após as cinco semanas é R$1860,00.

Se o valor da aposta da primeira semana é R$60,00 e esse valor dobra a cada semana, então temos que:

Na segunda semana, o valor da aposta é 60.2 = 120 reais;

Na terceira semana, o valor da aposta é 120.2 = 240 reais;

Na quarta semana, o valor da aposta é 240.2 = 480 reais;

Na quinta semana, o valor da aposta é 480.2 = 960 reais.

Portanto, o total apostado nas cinco semanas é igual a:

60 + 120 + 240 + 480 + 960 = 1860 reais.

Uma forma alternativa de resolver essa questão é:

Perceba que a sequência (60, 120, 240, ...) é uma progressão geométrica de razão 2.

A fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida por:

• $S=\frac{a_1(q^n -1)}{q-1}$.

O primeiro termo é igual a 60 e a quantidade de termos é igual a 5.

Assim, temos que:

S = 60(2⁵ - 1)/(2 - 1)

S = 60(32 - 1)

S = 60.31

S = 1860.

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775