Question

Determine dois números positivos cujo produto seja 154 e cuja soma seja a menor possível. Por favor me ajudem!! ​

Answer 1

Resposta:

Sejam $x, y$ ∈ $R_+$ os dois números procurados.

Temos que:

$xy = 154$

⇔   $y = \frac{154}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)$

Seja $S$ a soma de $x$ e $y$:

$S(x, y) = x + y$

⇔   $S(x) = x + \frac{154}{x}.$

A soma $S$ terá um valor mínimo em $R_+$ quando $\frac{dS}{dx} = 0.$

Assim:

$\frac{d}{dx}(x + \frac{154}{x}) = 0\\\\1 - \frac{154}{x^2} = 0\\\\\frac{154}{x^2} = 1\\\\ x^2 = 154\\\\x = \sqrt{154}.$

Substituindo o valor de $x$ em $(I)$, fica:

$y = \frac{154}{\sqrt{154} }$

⇔   $y = \sqrt{154}.$

Portanto, os dois números reais positivos cujo produto é 154 e cuja soma é a menor possível são $\sqrt{154}$  e  $\sqrt{154}$.