Question

Ao se efetuar a soma de 50 parcelas da P. A. (202, 206, 210, ...) por distração não foi somada a 35ª parcela. Qual foi a soma encontrada?

Answer 1

Resposta:

A soma encontrada foi de 14.662

Explicação passo a passo:

Sendo P.A.

a₁ = 202

a₂= 206

Calculando a Razão da PA  

r = a2 - a1

r = 206 - 202  

Razão = r  =  4

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Aplicando o termo geral da PA, calculamos o 35° termo:

an =   a₁+ ( n -1 ) .r

a₃₅=  202 + ( 35 -1 ) .4

a₃₅ =  202 +( 34).  4

a₃₅ 202 + 136

a₃₅=  338

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Para aplicar a soma dos termos da PA deve-se encontrar o último termo:

aₙ =   a1 + ( n -1 ) .r

a₅₀ =  202 + ( 50 -1 ) .4

a₅₀=  202 + (49 ). 4

a₅₀ =  202 + 196

a₅₀ =  398

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Soma do 50 termos:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n).n}{2}\\ \\ \\ S_{50}=\dfrac{(202+398).\not50^{25}}{\not2}\\ \\ S_{50}=(600)(25)\\ \\\boxed{ S_{50}=15.000}$

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Como o 35° termo não foi somado, devemos retirar ele da soma dos termos:

Soma = a₅₀ - a₃₅

Soma = 15.000 - 338

Soma = 14.662