Question

Em uma operação de emergência, os técnicos de uma empresa de telefonia utilizaram um poste com 8cm de comprimento, inclinado sob um ângulo de 60 graus, para dar sustentação a outro poste fixado ao solo a 4m de distância, conforme mostra a figura a seguir. Considerando-se que foram utilizados 10m de cabo para ligar os dois postes, qual é a altura do antigo poste telefônico em relação ao solo? Dado:√3 = 1,7

Answer 1

A altura do antigo posto é de  $12{,}8m$

Alternativa C)

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Bem queremos achar a altura do antigo poste. Para fazer isso teremos que usar algumas artimanhas geométricas por isso vou anexar uma foto para melhor entendimento

Mas bem, primeiro vamos encontrar o Z para poder encontrar Y e em seguida o X ( olha imagem anexada e imagem da questão)

antes de começarmos temos que saber que o cosseno de 60° é $\dfrac{1}{2}$

$Cos(60)= \dfrac{1}{2}$

Bem queremos achar o Z perceba que ele faz um triangulo retângulo. a hipotenusa desse triangulo é 8 e ângulo é de 60° e Z é o cateto adjacente ao ângulo

então temos

$Cos(60)= \dfrac{z}{8} \\\\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{z}{8} \\\\2z=8\\\\z=8\div 2\\\\\boxed{z=4}$

Agora podemos achar Y por Pitágoras ja que a base do triangulo era Z+4 e descobrimos o valor de Z

a hipotenusa é 10 e o cateto oposto é Y  o adjacente é 8

$10^2=8^2+Y^2\\\\100=64+Y^2\\\\100-64=Y^2\\\\36=Y^2\\\\Y=\sqrt{36} \\\\\boxed{Y=6}$

achamos o valor de Y agora so falta X

Temos a hipotenusa e queremos o cateto oposto então usamos o Sen(60)

$Sen(60) =\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$\dfrac{\sqrt{3} }{2}= \dfrac{X}{8} \\ \\\\8\sqrt{3} =2X\\\\X=\dfrac{8\sqrt{3} }{2} \\\\\\\boxed{X=4\sqrt{3} }$

Usando  $\sqrt{3} =1,7m$

$X=4\cdot 1{,}7\\\\X=6{,}8m$

Agora que achamos X e Y basta somarmos e terremos a altura do posto

$H=X+Y\\\\H= 6{,}8+4\\\\\boxed{H=12{,}8m}$

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