Um foguete foi lançado de uma plataforma de lançamento e sua altura h,em metros t segundos após o seu lançamento é dada pela função h(t)= -t2+20t+600.Esse foguete deve atingir um alvo que se encontra ao nível do solo h=0. De altura o foguete foi lançado?Qual a altura do foguete 10 segundos após o lançamento?Após quantos segundos o foguete atingirá o alvo?
Respostas
O foguete foi lançado com altura de 600 m.
A altura após 10 segundos era de 700 m.
O foguete atingirá o alvo após 10 + 10√7 segundos.
Lançamento oblíquo
Este tipo de lançamento é caracterizado pela presença de um ângulo formado entre a horizontal e a trajetória do corpo, fazendo com que haja movimento na vertical (acelerado) e na horizontal (uniforme).
A altura em que o foguete foi lançado é dada pela altura h quando t = 0 (início do movimento), logo:
h(0) = -0² + 20·0 + 600
h(0) = 600 m
A altura após 10 segundos é dada quando t = 10:
h(10) = -10² + 20·10 + 600
h(10) = -100 + 200 + 600
h(10) = 700 m
O foguete atingirá o alvo quando h(t) = 0, logo:
-t² + 20t + 600 = 0
Δ = 20² - 4·(-1)·600
Δ = 2800
t = (-20 ± √2800)/2·(-1)
t = (-20 ± 20√7)/-2
t' = 10 - 10√7 (negativo)
t'' = 10 + 10√7 s
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