Question

No porto chegam navios à razão de λ = 2 navios por hora. Observa-se o processo durante um período de meia hora t 12 , sendo a variável aleatória o número de navios que chegam no porto por hora. A distribuição adequada para aplicação nesse processo trata-se de

Answer 1

A distribuição adequada a este processo é a distribuição discreta de probabilidade de Poisson.

Distribuição de probabilidade de Poisson

Suponha que existam eventos sucessivos, sendo o sucessor independente do anterior, isto é, não exista correlação entre os dados. A distribuição de probabilidade de este mesmo evento ocorrer em um próximo intervalo de tempo é a distribuição de probabilidade de Poisson. Ela é diferente da distribuição de probabilidade binomial, pois nesta há um número finito de dados, enquanto na distribuição de Poisson existe infinitos dados. Além disso, a distribuição de Poisson trabalha com um intervalo regular de dados.

No caso em questão, temos que navios chegam ao porto a uma razão de 2 navios por hora. A variável aleatória é o número de navios que chegam ao porto. O processo foi observado em meia hora. Assim, identificamos um processo estatístico em que há um intervalo regular de ocorrência da variável aleatória, independência dos eventos e são aleatórias. Portanto, a distribuição adequada a este processo é a distribuição discreta de Poisson.

Podemos calcular a probabilidade de nenhum navio aparecer durante este intervalo de tempo. Se em uma hora chegam 2 navios, então em meia hora, teremos somente 1 navio. Utilizando a fórmula da distribuição

$\lambda=1\,\,\text{navio por meia hora}\\P(X=k)\approx\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\\P(X=k=0)\approx\frac{e^{-1}1^0}{0!}\approx 0,368$

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