Question

(g1) (universidade federal de goiás) o perímetro de um triângulo isósceles de 3 cm de altura é 18 cm. Os lados desse triângulo em cm são:.

Answer 1

Os lados desse triângulo em cm são: 5cm e 8cm.

Triângulo isósceles.

O Triângulo isósceles é um polígono que possui três lados, sendo dois deles congruentes, ou seja, a mesma medida/tamanho.

Como mostra a questão, o perímetro é 18, portanto:

• 2.a+b=18

O "a" sendo os dois lados iguais e o "b" o lado da base.

• Teorema de Pitágoras

Usaremos o Teorema de Pitágoras para descobrirmos a relação da altura do triângulo:

$h^{2} + (b/2)^{2} =a^{2} \\h^{2}=a^{2}-b^{2}/4\\h=\sqrt{a^{2} -\frac{b^{2} }{4} }$

• Altura 3

Como sabemos que a altura é 3cm, o aplicaremos na fórmula:

$h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2} }{4} } \\3=h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2} }{4} } \\9+\frac{b^{2} }{4}=a^{2} \\a= \sqrt{9 + \frac{b^{2} }{4} }$

• Perímetro

Substituindo a equação com o perímetro dado (18):

$2a + b = 18 \\a =\sqrt{9+\frac{b^{2} }{4} }\\ 2 . \sqrt{9+\frac{b^{2} }{4} }+ b = 18\\ 9+ \frac{b^{2} }{4}= (\frac{18-b}{2})^{2} \\9+\frac{b^{2} }{4}= \frac{324-36b+b^{2} }{4} \\9+\frac{b^{2} }{4}=81-9b+\frac{b^{2} }{4}\\ 9=81-9b\\\\ b=\frac{72}{9} \\\\b=8$

Portanto, se o lado "b" vale 8

2.a+8=18

2.a=10

a=10/2

a=5

Então, os lados medem 5cm e 8cm.

Entenda mais sobre triângulo isósceles aqui:https://brainly.com.br/tarefa/27316208

#SPJ11