Question

Quatro garotos convidam quatro garotas para ir ao cinema, todos juntos. O número de diferentes maneiras em que eles podem se sentar de modo que garotos e garotas fiquem alternados em seus assentos é:.

Answer 1

Com o estudo sobre permutação e o princípio multiplicativo temos como resposta 1152 diferentes maneiras, que homens e mulheres podem sentar em lugares alternados

Permutações

Qualquer sequência formada a partir de todos os elementos de um conjunto com n elementos é chamada permutação simples. O total de permutações simples de um conjunto com essa quantidade de elementos é dado por $P_n=n!$

Exemplo: Há 6 poltronas vazias em uma fileira de lugares de um teatro. Em quantas sequências diferentes 6 pessoas podem ocupar as 6 poltronas?

$P_6=6!=6.5.4.3.2.1=720$

Princípio multiplicativo

Esse princípio é um método analítico da contagem que consiste em decompor o experimento em outros mais simples e multiplicar o número de possibilidades de cada um para calcular todas as possibilidades.

Exemplo: Uma loja  de roupas femininas vende 4 modelos diferentes de calças jeans. Cada calça pode ter uma das cores: preto, marrom ou azul. Quantas opções de escolha terá uma consumidora interessada em comprar uma calça jeans nessa loja?

O número de escolhas é dado por $4.3=12$ opções de escolha

Com base nos exemplos resolvidos vamos resolver o exercício. Primeiramente vamos aplicar a definição de permutação no número de homens e mulheres

• Homens:

P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 posições para os homens

• Mulheres:

P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 posições para as mulheres

Agora pelo princípio multiplicativo devemos multiplicar essas possibilidades:

• 24 * 24 = 576 para os homens
• 24 * 24 = 576 para as mulheres

Por fim 576 +576 = 1152 diferentes maneiras, que homens e mulheres podem sentar em lugares alternados

Saiba mais sobre permutação:https://brainly.com.br/tarefa/20622320

#SPJ11