Utilizando o nome copacabana, calcule o número de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras.
Respostas
São possíveis 75600 anagramas da palavra Copacabana sem repetição consecutiva de letras.
Permutação com elementos repetidos
Para resolver este problema usaremos a permutação com elementos repetidos. Primeiramente, devemos identificar quantas letras possui a palavra "Copacabana" e na sequencia identificarmos quantas destas letras são repetidas. Assim, rapidamente percebemos que a palavra possui 10 letras e que a letra "c" repete-se duas vezes, enquanto a letra "a" repete-se 4 vezes. Assim, teremos que:
P = 10!/2! × 4!
Note que na fração que montamos acima o numerador representa o total de anagramas possíveis e o denominador representa os elementos repetidos. Continuando temos que:
P = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4!/2 × 1 × 4!
Observe que interrompemos a o fatorial de 10 no 4!, pois ficamos com um 4! no numerador e outro no denominador. Desta forma podemos eliminar ambos. Assim, ficamos com:
P = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5/2
P = 151200/2
P = 75600
Logo, 75600 é o número de anagramas possíveis.
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