Question

3. Quanto tempo leva para que um capital dobre seu valor, sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 0,5 o mês?.

Answer 1

Ao aplicarmos a formula da capitalização simples  chegamos a conclusão que  o tempo que leva para dobrar o valor do capital inicial é 200 meses

$\Large \boxed{200~Meses}$

• Mas, como chegamos nessa conclusão?

Formula da capitalização simples

Para resolver essa questão temos que saber o que é capitalização simples

• Capitalização simples é a mesma coisa que juros simples

• Você investe um valor inicial é com o passar do tempo vai ganhando sobre esse valor

• Fórmula da capitalização inicial

    $\Large\text{ \boxed{J=\dfrac{C_i\cdot T\cdot T_a}{100}} }$

       $J=juros\\C_i=capital~inicial\\T=tempo\\T_a= taxa$

• Montante é o valor resultante do investimento

• Formula do montante

    $\Large \boxed{M=C_i+J}$

    $M=montante\\J=juros\\C_i= capital~inicial$

Com isso em mente vamos resolver a questão

Queremos que o Montante seja o dobro do capital inicial, Então vamos escrever isso em uma equação

$\Large M=C_i+J\\\\\\\Large 2C_i=C_i+J\\\\\\\Large 2C_i-C_i=J\\\\\\\boxed{\Large J=C_i}$

Então concluirmos que para o valor do investimento dobrar é necessário o juros ter o mesmo valor do capital inicial com isso podemos descobrir o tempo que isso demora pela fórmula de juros simples

$\Large J=\dfrac{C_i\cdot T\cdot T_a}{100} \\\\\\\\\Large\text{ C_i=\dfrac{C_i\cdot T\cdot 0{,}5}{100} }\\\\\\\Large 100C_i=C_i\cdot T\cdot 0{,}5 \\\\\\\Large 100C_i=0,5C_i\cdot T \\\\\\\Large\text{ \dfrac{100C_i}{0{,}5C_i} = T }\\\\\\\Large 200 = T \\\\\\\boxed{\Large T=200 ~Meses}$

Aprenda mais sobre  fórmula da capitalização simples  aqui:

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