Question

Se a = {x ∊ n | x é múltiplo de 11} e b = {x ∊ n | 15 ≤ x ≤ 187}, o número de elementos de a ∩ b é:.

Answer 1

Usando a definição de interseção  podemos concluir que existem 16 elementos na interseção

$\Large\text{ \boxed{\boxed{16}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Bem para respondermos essa questão temos que saber o que significa uma interseção de dois conjuntos

• Interseção de dois  conjuntos são os  membros comuns do dois conjuntos

Ou seja os membros que estão tanto em A como em B

• O conjunto A são todos os múltiplos de 11

• O conjunto B são todos os números entre $\boxed{15\leq X\leq 187}$

Então temos que achar quantos múltiplos de 11 tem entre $\boxed{15\leq X\leq 187}$

Para fazer isso existem dois métodos, ou você conta um por um ou usa uma progressão aritmética

Para responder essa questão vou utilizar a progressão aritmética

• progressão aritmética  é uma maneira de  o ultimo termo de uma sequencia

• FÓRMULA DA P.A

    $\boxed{A_N=A_1+(N-1)\CDOT R}$

   $A_N= ultimo~termo\\N=Numero ~de ~termos\\A_1=Primeiro ~termo\\R=~Razao$

• Fórmula do número de termos de uma  p.a

    $\boxed{N=\dfrac{A_N-A_1}{R}+1 }$

  $A_N= ultimo~termo\\N=Numero ~de ~termos\\A_1=Primeiro ~termo\\R=~Razao$

Com isso em mente vamos a questão

queremos achar o número de termos que tem entre$\boxed{15\leq X\leq 187}$ que são múltiplos de 11

Então temos os seguintes dados

$A_N=187\\A_1=15\\R=11\\N=X$

Basta substituir na fórmula

$N=\dfrac{A_N-A_1}{R}+1 \\\\\\N=\dfrac{187-15}{11}+1\\\\\\N=\dfrac{172}{11}+1\\\\\\N=15{,}63+1\\\\ \boxed{N=16{,}63}$

queremos os número inteiro então descartamos a parte fracionaria e ficamos só com a parte inteira

Logo temos 16 elementos entre  $\boxed{15\leq X\leq 187}$ que são múltiplos de 11

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