A diagonal de um retângulo mede 13 cm e o perímetro do mesmo retângulo 34 cm. Em relação aos lados podemos dizer:.

Respostas

respondido por: Sban1

Podemos concluir depois de fazermos um sistema de equação que as medidas do retângulo são 5cm e 12cm

Mas, como chegamos nessa resposta?

Bem antes de resolvermos essa questão temos que saber que

Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura

$\boxed{P=2\cdot (x+y)}$

Diagonal de um retângulo pode ser escrita como o teorema de Pitágoras

$\boxed{D^2=B^2\cdot H^2}$

Queremos descobrir a base é a altura do retângulo

Então vamos montar um sistema de equações com as informações dadas

O Perímetro do retângulo é 34 e a diagonal é 17 , então temos

$34=2\cdot (b+h)\\\\13^2=b^2+h^2$

Vamos primeiro mexer na primeira equação

$2\cdot (b+h)=34\\\\b+h=34\div 2\\\\\boxed{b+h=17}$

Vamos isolar B na equação 1 agora

$b+h=17\\\\\boxed{b=17-h}$

Agora vamos substituir na equação 2

$13^2=b^2+h^2\\\\13^2=(17-h)^2+h^2\\\\169=289-34h+h^2+h^2\\\\0=289-169-34h+2h^2\\\\0=120-34h+2h^2\\\\\boxed{\boxed{2h^2-34h+120=0}}$

temos uma equação do 2°

Podemos antes de usar Bhaskara simplificar mais ainda a expressão pois todos os membros são múltiplos de 2

$2h^2-34h+120=0\\\\\\\dfrac{2h^2}{2} -\dfrac{34h}{2} + \dfrac{120}{2} = \dfrac{0}{2} \\\\\\\boxed{h^2-17h+60=0}$

agora é so fazer bhaskara e acharemos o valor de H e B

$h^2-17h+60=0\\\\A=1\\B=-17\\C=60\\\\\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a} \\\\\\\dfrac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^2-4\cdot 1\cdot 60} }{2\cdot 1} \\\\\\\dfrac{17\pm\sqrt{289-240} }{2} \\\\\\\dfrac{17\pm\sqrt{49} }{2} \\\\\\\dfrac{17\pm7}{2} \\\\H_1=\dfrac{17+7}{2} \Rightarrow \dfrac{24}{2} \Rightarrow \boxed{12}\\\\H_2=\dfrac{17-7}{2} \Rightarrow \dfrac{10}{2} \Rightarrow \boxed{5}$