Question

Seja f(x) = x x − 2. Determine uma função g tal que (f ◦ g)(x) = x.

Answer 1

A função g(x) é a função inversa de f(x) e é dada pela lei de formação $g(x) = \sqrt{x + 2}$

Função inversa

Temos que, como a composta da função f(x) com g(x) é a função identidade, então as funções f e g são inversas. Mas, como f é uma função quadrática e, portanto, não é bijetora, a inversa estará restrita uma parte do domínio de f. Por esse motivo, teremos mais de uma solução possível.

Para calcular a função g inversa de $f(x) = x^2 - 2$ , invertemos as variáveis dependente e independente e reorganizamos a lei de formação da função. Dessa forma, podemos escrever:

$y = x^2 - 2 \Rightarrow x = y^2 - 2 \Rightarrow y = \pm \sqrt{x + 2}$

Temos, portanto, duas soluções possíveis para a lei de formação da função g, uma com o sinal negativo e outra com o sinal positivo. As duas funções cumprem a exigência da questão proposta.

Para mais informações sobre função inversa, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5621037

#SPJ4