Question

Dados a(l, 3) eb(2, 2), determine z para que a reta definida pelo ponto médio deab e o ponto x(x, 0) seja paralela ao vetor v = (1, 2).

Answer 1

O valor de x para que a reta determinada pelo ponto médio de AB e o ponto (x, 0) seja uma vetor paralelo a v é igual a 1/4.

Qual o valor de x?

As coordenadas do ponto médio do segmento de reta com extremos nos pontos A e B podem ser calculadas pela média aritmética das coordenadas dos pontos A e B. Dessa forma, temos que, o ponto médio é descrito por:

$(\dfrac{1 + 2}{2}, \dfrac{3+ 2}{2}) = (3/2, 5/2)$

A reta que passa pelo ponto médio de AB e pelo ponto com coordenadas (x, 0) possui direção dada pelo vetor diretor:

$(x - \dfrac{3}{2} ,0 - \dfrac{5}{2})$

Para que esse vetor seja paralelo ao vetor u = (1, 2), temos que ter que os vetores são múltiplos um do outro. Ou equivalentemente, devemos ter que, existe uma constante real c, tal que, podemos escrever:

$(x - \dfrac{3}{2} , - \dfrac{5}{2}) = c*(1, 2) = (c, 2c)$

Como dois vetores são iguais se suas coordenadas são iguais, então:

$x - \dfrac{3}{2} = c$

$- \dfrac{5}{2} = 2c$

Desse sistema de equações lineares, podelos concluir que:

$c = -5/4$

$x = c + \dfrac{3}{2} = 1/4$

Para mais informações sobre vetores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/40167474

#SPJ4