Question

Um poliedro convexo apresenta 40 arestas e as quantidades de vértices e de faces respectivamente proporcionais a 3 e 4. Quantos vértices e quantas faces, respectivamente, apresenta esse poliedro?.

Answer 1

Esse poliedro de 40 arestas terá 18 vértices e 24 faces.

Podemos solucionar esse exercício utilizando a Relação de Euller, que diz que o número de vértices quando somado ao número de faces será igual ao número de arestas acrescido de 2 unidades. Veja a fórmula que representa isso:

V + F = A + 2

Como sabemos que o número de arestas é 40, fica evidente que V + F = 42, pois:

V + F = 40 + 2

V + F = 42

Lembre-se de uma informação importante: a quantidade de vértices e de faces é respectivamente proporcional a 3 e 4. Sabendo disso, podemos reescrever essa fórmula como:

3x + 4x = 42

Resolvendo:

7x = 42

x = 42/7

x = 6

Agora que sabemos o valor de x, basta substituir para encontrar V e F:

V = 3x

V = 3*6

V = 18

F = 4x

F = 4*6

F = 24

O número de vértices é 18 e o número de faces é 24.

Espero ter ajudado! Aprenda mais sobre Relação de Euller em:

https://brainly.com.br/tarefa/14996804

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