Question

Um cone reto está inscrito num cubo cuja aresta mede 6 cm. Calcule: área lateral do cone.

Answer 1

A área lateral do cone é de

$\Large 9\sqrt{5} cm$

• Mas, como chegamos nesse resultado ?

Bem para responder essa pergunta primeiro precisamos imaginar a figura

Um cone reto esta INSCRITO num cubo

Quando uma uma figura está inscrita noutra quer dizer que ela está dentro dela   ( Vou anexar uma imagem para melhor entendimento)

O lado do cubo é 6, isso significa que o diâmetro do cone também vai ser 6 e a altura  do cone também vai ser 6

• Vou colocar as unidade só  no final da resposta

$Lado~ do~ quadrado=6\\ \\Diametro~do~ cubo=6$

$Altura~do~cone=6$

Se sabemos o diâmetro do cone podemos achar seu raio porque o raio é a metade do diâmetro

• $R=\dfrac{D}{2}$

$R=\dfrac{D}{2}\\\\\\R=\dfrac{6}{2}\\\\\\R=3$

O raio do cone tem 3 centímetros

Agora vamos analisar o que a questão pede. Ela quer a área lateral do cone

Área lateral do cone

• A área lateral do cone é dado pela multiplicação do raio  vezes o pi vezes a geratriz do cone

• $A_L=G\cdot R\cdot \pi$

• A geratriz é dada por

$G=\sqrt{R^2+ H^2} \\\\G= Geratriz\\\\R=raio\\\\H=altura$]

Temos que encontrar a geratriz para achar a área lateral então basta substituir os valores

$G=\sqrt{R^2+ H^2} \\\\\\\G=\sqrt{3^2+6^2} \\\\G=\sqrt{9+36} \\\\G=\sqrt{45} \\\\G=3\sqrt{5}$

Com isso em mente vamos achar á area lateral

$A_L=G\cdot R\cdot \pi\\\\\\A_L=3\sqrt{5} \cdot 3\cdot \pi\\\\\\A_L=9\sqrt{5}$

A área lateral do cone é de $9\sqrt{5} cm$

Aprenda mais sobre cone:

https://brainly.com.br/tarefa/53330460

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