Question

Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64π cm3, então sua geratriz, em cm, mede.

Answer 1

A geratriz é 4 $\sqrt{10}$

A figura é um cone reto, que possui altura de 12CM e volume de 64π. A questão pede para encontrarmos a geratriz, que é a linha que liga do vértice até a curva que envolve a base.

Para descobrirmos a geratriz é necessário compreender a estrutura do cone, onde  A é o vértice do cone, B é o centro da base do cone e C é a base da geratriz, logo AC é a geratriz e ABC forma um triângulo e a distância entre B e C é o raio da base do cone.

Como já possuímos o volume e altura, é possível identificar o raio através da fórmula do volume do cone:

V = $\frac{1}{3}$πr².h

64π = $\frac{1}{3}$πr².12

192=12.r²

r²=16

r = 4

Obtendo o raio, e tendo a altura é possível identificar a geratriz através da fórmula de Pitágoras, pois a geratriz é equivalente a hipotenusa:

AC²=AB²+BC²

AC²= 12² + 4²

AC²= 144 + 16

AC² = 160

AC = $\sqrt{160$

AC = 4$\sqrt{10}$

Bons estudos!

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