Question

Se p é o incentro de um triângulo abc e bp̂c = 125°, determine â.

Answer 1

O ângulo A vale 70º.

Para realizar este exercício vamos analisar os dois triângulos do exercício: BPC e ABC.

Incentro e ângulos

Vamos lembrar inicialmente que o incentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo. Pela soma dos ângulos internos do triângulo BPC temos que

B/2 + C/2 + 125 = 180⠀

B/2 + C/2 = 180 - 125⠀

B/2 + C/2 = 55º⠀

B + C = 110º

Agora vamos analisar o triângulo externo ABC. Pela soma dos ângulos internos do triângulo ABC temos que

A + B + C = 180

Substituindo o valor encontrado para a soma dos ângulo B e C encontramos que

A + 110 = 180

A = 180 - 110 = 70º

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