Question

U. E. Londrina-pr) a sequência (2x 5; x 1; 2 ;. ), com x ∈ r, é uma progressão geométrica de termos positivos.

Answer 1

Resposta:

3^-10

Explicação passo a passo:

Acredito que a pergunta completa seja

"A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x Æ IR, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência é:"

Se trata de uma questão sobre Progressão Geométrica, que é, basicamente, uma sequência de número, onde o termo posterior é uma multiplicação do anterior por uma constante.

Partindo disto, então, temos a relação:

(x+1)=q*(2x+5)

q=(x+1)/(2x+5)

sendo q uma constante real, que multiplica o termo anterior da sequência

Também podemos tirar da sequência a seguinte relação:

x/2=q*(x+1)

q=x/(2x+2)

Agora podemos igualar as duas relações, então:

$\frac{x+1}{2x+5}=\frac{x}{2x+2}$

isolando x, chegamos em:
x=2

Agora, podemos adicionar x=2 em todos os termos da sequência dada no enunciado:

(2x + 5, x +1, x/2, ...)
(2*2+5, 2+1, 2/2,...)
(9, 3, 1,...)

Tendo a sequência, podemos utilizar das equações de Progressão Geométrica para calcular o décimo terceiro termo

$\boxed{a_n=a_1*q^{n-1}}$

Onde:
an=n-ésimo termo
a1=primeiro termo;
q=razão do termo posterior pelo anterior;
n=número de termos

Então, podemos tirar da sequência que:
q=1/3
a1=9
n=13

$a_{13}=9*\frac{1}{3}^{12}=\boxed{3^{-10}}$

Leia mais sobre Progressão Geométrica em:
https://brainly.com.br/tarefa/51266539

#SPJ4