Respostas
O polinômio (m - n - 3)x² + (m + n - 5)x = 0 será identicamente nulo, se o valor de m² - n² for:
a) - 12 b) - 5 c) 10 d) 15
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Utilizamos sistemas lineares para resolver essa questão. O polinômio será identicamente nulo se m² - n² = 15.
Observe pelo polinômio (m - n - 3)x² + (m + n - 5)x = 0 que essa igualdade será verdadeira se:
m - n - 3 = 0 e
m + n - 5 = 0
Portanto, daí podemos montar um sistema linear com essas duas equações e encontrar os valores de m e n para que o polinômio seja nulo.
Encontrando m e n
m - n - 3 = 0
m + n - 5 = 0
Somando as duas equações, temos:
Se m = 4, basta subistituir em uma das equações e encontrar n.
Agora que encontramos m e n, basta elevarmos ao quadrado:
O polinômio será identicamente nulo se m² - n² = 15.
Alternativa d).
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