Question

O polinômio ( − − ) ( − ) = será identicamente nulo, se o valor de − ² for.

Answer 1

O polinômio (m - n - 3)x²   +  (m + n - 5)x  = 0    será  identicamente nulo, se o valor de m² - n²  for:

a) - 12                       b) - 5                         c) 10                        d) 15

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Utilizamos sistemas lineares para resolver essa questão. O polinômio será identicamente nulo se  m² - n² = 15.

Observe pelo polinômio  (m - n - 3)x²   +  (m + n - 5)x  = 0   que essa igualdade será verdadeira se:

m - n - 3 = 0      e  

m + n - 5 = 0

Portanto, daí podemos montar um sistema linear com essas duas equações e encontrar os valores de m e n para que o polinômio seja nulo.

Encontrando m  e  n

m - n - 3 = 0

m + n - 5 = 0

$\displaystyle\left \{ {{m-n=3} \atop {m+n=5}} \right.$    Somando as duas equações, temos:

$2m=8\\ \\ m=8\div 2\\ \\ \boxed{m=4}$

Se m = 4, basta subistituir em uma das equações e encontrar n.

$m-n=3~~~e~~~m=4\\ \\ 4-n=3\\ \\ -n=3-4\\ \\ -n=-1~~~\cdot(-1)\\ \\\\ \boxed{n=1}$

Agora que encontramos m e n, basta elevarmos ao quadrado:

$m^{2} -n^{2} ~~~para~~~m=4~~e~~n=1\\ \\ 4^{2} -1^{2} \\ \\ 16-1\\ \\ \\ \boxed{\boxed{15}}$

O polinômio será identicamente nulo se  m² - n² = 15.

Alternativa d).

Aprenda mais sobre polinômios e sistemas lineares em:

https://brainly.com.br/tarefa/44048547

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