Question

Os raios de duas esferas concêntricas medem, respectivamente, 20 cm e 12 cm. Calcule a área da secção feita na esfera de raio maior por um plano tangente à outra esfera.

Answer 1

Uma secção que corta uma esfera de raio de 20 cm é um círculo, se esse circulo é tangente a uma esfera menor de raio de 12 cm, então a área da secção é de 256pi ou 804,25 cm².

Por serem concêntricas, o centro do círculo da seção feita na esfera pertence a mesma reta que contém os centros das esferas (que coincidem) num ponto P. Assim, o raio da secção (corte) com centro no ponto C e ponto A na borda da esfera maior é dado por R=CA.

Observe que CP=12 e PA=20.

Dessa forma, tem-se um triângulo retângulo ACP, com ângulo reto em C.

Então R é um cateto de ACP, assim:

20²=12²+R²

R²=400-144=256

$R=\sqrt{256} =16$

Por isso, a área da secção é dada por:

$\pi R^{2} =\pi \cdot 16^{2} =256\pi =804,25$

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