Question

Verifique a validade da relação fundamental para os seguintes números reais 2 pi sobre 3.

Answer 1

Verificando a validade da relação fundamental da trigonometria em $\dfrac{2\pi }{3}$concluirmos que ela é Verdadeira

$\Large\text{ \boxed{\boxed{VERDADEIRA}} }$

• Mas, como chegamos nessa reposta?

Relação fundamental da trigonometria

• A propriedade fundamental da trigonometria diz que o Seno ao quadrado de X + o Cosseno ao quadrado de X é  sempre igual a 1

• $\boxed{\boxed{Sen^2(x)+Cos^2(x)=1}}$

Para verificar basta substituir  X por $\dfrac{2\pi }{3}$ é ver se a igualdade é verdadeira

Antes de fazermos isso vamos lembrar de alguma relações trigonométrica

• $\boxed{Sen(\dfrac{2\pi }{3} )= \dfrac{3}{2} }$

• $\boxed{Cos(\dfrac{2\pi }{3} )=- \dfrac{1}{2} }$

Com isso em mente vamos verificar a igualdade

$Sen^2(x)+Cos^2(x)=1\\\\\\Sen^2(\dfrac{2\pi }{3})+Cos^2(\dfrac{2\pi }{3})=1\\\\\\\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2}\right)^2 +\left(-\dfrac{1 }{2}\right)^2=1\\\\\\\left(\dfrac{3 }{4}\right)+ \left(\dfrac{1}{4}\right)=1\\\\\\\left(\dfrac{4 }{4}\right)=1\\\\\\\boxed{\boxed{1=1}}$

Assim verificamos que a relação fundamental da trigonometria é verdadeira

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