Respostas
Se tomarmos em consideração somente os anagramas da palavra “estágio” que possuem pelo menos duas vogais juntas, teremos 4896 possibilidades.
Como encontrar a quantidade de anagramas possíveis?
Um anagrama consiste basicamente em uma palavra que é formada a partir da reordenação das letras de uma outra palavra, utilizando-se todas as letras originais exatamente uma vez. Os anagramas representam uma área de intersecção entre as ciências humanas e as ciências exatas.
A palavra “estágio” possui 7 letras, nas quais 4 são vogais e 3 são consonantes. A quantidade de anagramas que essa palavra possui é igual a 7! (sete factorial), ou seja, 5040 possibilidades.
Ao invés de encontrarmos quantos anagramas possuem duas vogais juntas, podemos procurar a quantidade de anagramas nos quais as vogais não estão juntas. A única possibilidade de nenhuma vogal estar junta é se ordenarmos o anagrama de forma a intercalar uma vogal com uma consoante. O número exato de anagramas será, portanto, a soma de 4! (quatro fatores), que representa a quantidade de vogais que a palavra possui, e 3! (três fatores), a quantidade de consoantes que a palavra possui. O resultado será 30 possibilidades.
Por fim, para encontrarmos finalmente a quantidade de anagramas nos quais pelo menos duas vogais estão juntas, nós devemos subtrair a quantidade de anagramas em que as vogais não estão juntas (30 possibilidades) do valor total de anagramas possíveis (5040 possibilidades). A resposta final é 4896 possibilidades.
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