Question

1. Um polígono regular possui 30 diagonais que não passam pelo seu centro. A medida do ângulo interno do polígono é: a) 144o b) 120o c) 150o d) 160o e) 162o.

Answer 1

A medida do ângulo interno do polígono é 144°.

Ângulo interno de um polígono

A medida do ângulo interno de um polígono regular é dada por:

ai = (n - 2)·180°

            n

Então, precisamos do número n de lados desse polígono.

O número de diagonais que não passam pelo centro do polígono é dado por:

d = n² - 4n

         2

Pelo enunciado, d = 30. Logo:

n² - 4n = 30

    2

n² - 4n = 2.30

n² - 4n = 60

n² - 4n - 60 = 0

Agora, é preciso resolver essa equação do 2° grau.

A solução é n = 10.

Então, esse polígono tem 10 lados.

Agora, podemos obter a medida do ângulo interno.

ai = (n - 2)·180°

            n

ai = (10 - 2)·180°

             10

ai = 8·180°

          10

ai = 8·18

ai = 144°

Mais sobre ângulo interno do polígono regular em:

https://brainly.com.br/tarefa/1863247

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