Question

Considere todos os números naturais de cinco algarismos que são escritos utilizando dois algarismos 1, dois algarismos 2 e um algarismo 3. Quantos destes números são ímpares?.

Answer 1

Temos 18 números ímpares com a sequência.

Permutação

Um número ímpar é aquele que, quando dividido por 2 possui algum resto, ele gera um resultado quebrado.

No nosso caso, precisamos que o número termine em 3 ou 1. Para resolvermos isso utilizaremos a permutação.  Já que no nosso exemplo a ordem importa, pois temos números repetidos.

Para sabermos o valor de números terminados em 1 temos que ter em mente que temos um agrupamento, temos duas vezes o número 2. Então faremos usando a seguinte formula e depois vamos substituir com os valores:

$P=\frac{4!}{2!}\\ P=\frac{4\cdot3\cdot\not2!}{\not2!} \\P=12$

Temos 12 números terminados em 1. Agora vamos calcular os terminados em 3. Que nesse caso temos dois agrupamentos, com o número 1 e com o número 2.

$P=\frac{4!}{2!\cdot2!}\\ P=\frac{4\cdot3\cdot\not2!}{2\cdot1\cdot\not2!} \\P=\frac{12}{2}=6$

Temos 6 números terminados em 3, sendo assim somamos os dois resultados e temos 18 números.

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