Question

Qual é o maior numero natural que divide ao mesmo tempo 48 e 30

Answer 1

O maior numero natural que divide ao mesmo tempo 48 e 30 é 6.

Podemos saber qual é esse número fazendo a fatoração por números primos.

Vale lembrar que devemos destacar os números primos que dividiram os dois números (48 e 30) ao mesmo tempo na fatoração, pois a multiplicação entre eles será o resultado.

48   30  |  2

24   15   |  2

12    15   |  2

6    15   |  2

3    15   |  3

1      5   |  5

        1

Maior Divisor Comum entre 48 e 30 = 2 . 3 = 6

Answer 2

Com base nos divisores de cada número e na decomposição em fatores primos, chegamos à conclusão que o maior natural que divide os dois números é 6.

→ Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse numero e o resultado é exato, ou seja, o resultado não é decimal, nem sobra resto na divisão.

Para encontrarmos esse divisor, podemos utilizar dois métodos:

1º) Encontrando todos os divisores de cada um e determinando o maior deles em comum (convém quando são números pequenos);

ou

2º) Fazer a decomposição em fatores primos simultaneamente, que consiste em colocar um ao lado do outro, dividi-los pelos números primos, marcar aqueles que conseguimos dividir os dois e, no final, multiplicar esses primos.

Vamos fazer os dois métodos:

1º) Relacionando os divisores:

     $\large 30 = 1; 2; 3; 5; \boxed{6}; 10; 15; 30$

     $\large 48 = 1; 2; 3; 4; \boxed{6}; 8; 12; 16; 24; 48$

2º) Decomposição em primos

      $\large \begin{tabular}{ c c | c}48 & 30 &\raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\24 & 15 & 2\\12 & 15 & 2\\6 & 15 & 2\\3 & 15 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 3} }\\1 & 5 & 5 \\1 & 1 &\end{tabular}$

  $\large O ~maior~deles~\acute e~~2\cdot 3 = \boxed{ 6 }$

Aprenda mais sobre Divisores:

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