Question

dados os pontos A (-6,9) e B (-2,5), c (-1,2), determine (a) distância entre os pontos A E B (b) As coordenadas do ponto médio do segmento AB. (c) verifique se os pontos A B e C estão alinhados (me ajudem)​

Answer 1

Resposta:

b)e d)

Explicação passo-a-passo:

ñ sei se ta certo maus eu acho que e

Answer 2

As respostas são encontradas a partir dos métodos da Álgebra Linear. A distância entre os pontos A e B é $\sqrt{32}$, as coordenadas do ponto médio do segmento AB é (-4,7) e os pontos A, B e C não estão alinhados

a) A distância entre os pontos A e B é $\sqrt{32}$.

Distância entre dois pontos

Considere dois pontos do plano cartesiano como abaixo

$P=(x_1,y_1)\\Q=(x_2,y_2)$

A distância entre estes pontos é dado pela seguinte fórmula

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Com os valores dado pelo exercício para os pontos A e B, é só substituir na fórmula acima para encontrar a distância entre os pontos. Assim

$d=\sqrt{(-2-(-6))^2+(5-9)^2}\\d=\sqrt{32}$

Saiba mais sobre distância entre pontos em: https://brainly.com.br/tarefa/41942822

b) As coordenadas do ponto médio do segmento AB é (-4,7).

Ponto Médio

O ponto médio é aquele que fica distanciado igualmente entre dois pontos. Para achar suas coordenadas, basta fazer a média das coordenadas dos pontos em questão. Usando os pontos genéricos P e Q do item anterior, o ponto médio entre eles é

$PM=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

Essa é a fórmula geral para o ponto médio. Usando os valores dos problema, encontramos

$PM=(\frac{-6-2}{2},\frac{9+5}{2})\\PM=(-4,7)$

Saiba mais sobre ponto médio em: https://brainly.com.br/tarefa/27929374

c) Os pontos A, B e C não estão alinhados.

Condição de Alinhamento de 3 Pontos

Para determinar se 3 pontos estão alinhados, calcula-se o determinante da matriz formada pelos pontos. É necessário que esta matriz seja quadrada.

De forma geral, considere os seguintes pontos

$P=(x_1,y_1)\\Q=(x_2,y_2)\\R=(x_3,y_3)$

A matriz formada por estes pontos para descobrir se estão alinhadas é

$M=\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right]$

O determinante desta matriz é feito com a regra de Sarrus

$\det{M}=x_1(y_2-y_3)+y_1(x_3-x_2)+x_2y_3-y_2x_3$

Se o determinante for igual a zero, então os pontos estão alinhados. Para os pontos do problema, temos o seguinte

$M=\left[\begin{array}{ccc}-6&9&1\\-2&5&1\\-1&2&1\end{array}\right]$

Cujo determinante calculado a partir da fórmula obtida é

$\det{M}=-8$

Como o determinante não é igual a zero, então os pontos não são alinhados.

Saiba mais sobre pontos alinhados em: https://brainly.com.br/tarefa/44817841

#SPJ9