Question

Determine o valor da soma dos inversos das raízes da equação 2x²+3x-6=0.

Answer 1

Vamos fazer Δ = m

Então a soma dos inversos das raizes de uma equaçãoquadrática é:

$\frac{2a}{-b-m}+\frac{2a}{-b+m}=\frac{2a(-b+m)+2a(-b-m)}{b^2-m^2}=\\ \\ \frac{-2ab+2am-2ab-2bm}{b^2-m^2}=\frac{-4ab}{b^2-m^2}=\frac{-4ab}{b^2-(b^2-4ac)}=\frac{-4ab}{b^2-b^2+4ac}=\frac{-4ab}{4ac}=\frac{-b}{c}$

Assim a soma procurada é:  $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=}\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$