Question

Em um quadrilátero as medidas dos lados são expressas, em centímetros, por 3x + 1, 2x + 7, 4 x - 3 e 3x - 2 se o perímetro é 51 cm Quais são as medidas dos lados?

Answer 1

Resposta:

As medidas dos lados do quadrilátero, cujo perímetro é 51 centímetros, são 10 centímetros, 13 centímetros, 13 centímetros e 15 centímetros.

Explicação passo a passo:

Compreende-se por Perímetro (P) de uma figura geométrica ao somatório de seus lados.

Na tarefa, sabe-se que a figura geométrica é um quadrilátero. Ou seja, é uma figura que apresenta 04 lados.

As medidas dos lados são:

• Lado 1 = (3x + 1) centímetros;
• Lado 2 = (2x + 7) centímetros;
• Lado 3 = (4x - 3) centímetros;
• Lado 4 = (3x - 2) centímetros.

O Perímetro (P), que é de 51 centímetros, será representado pela seguinte expressão algébrica:

P = medida do Lado 1 + medida do Lado 2 + medida do Lado 3 + medida do Lado 4

51 cm = (3x + 1) cm + (2x + 7) cm + (4x - 3) cm + (3x - 2) cm

Agora, vamos fazer o cálculo:

$51 = (3x + 1) + (2x + 7) + (4x - 3) + (3x - 2)\\51 = 3x + 1 + 2x + 7 + 4x - 3 + 3x - 2\\51 = 3x + 2x + 4x + 3x + 1 + 7 - 3 - 2\\51 = x.(3 + 2 + 4 + 3) + (1 + 7) - (3 + 2)\\51 = x.(12) + (8) - (5)\\51 = 12x + 8 - 5\\51 = 12x + 3\\51 - 3 = 12x\\48 = 12x\\\frac{48}{12} = x\\4 = x\\ou\\x = 4$

Para finalizarmos a resolução da tarefa, com o valor de x = 4, vamos calcular cada medida dos lados do quadrilátero:

• Lado 1 = (3x + 1) centímetros = (3.(4) + 1) = (12 + 1) = 13 centímetros;
• Lado 2 = (2x + 7) centímetros = (2.(4) + 7) = (8 + 7) = 15 centímetros;
• Lado 3 = (4x - 3) centímetros = (4.(4) - 3) = (16 - 3) = 13 centímetros;
• Lado 4 = (3x - 2) centímetros = (3.(4) - 2) = (12 - 2) = 10 centímetros.

Para verificarmos a pertinência das medidas que encontramos, façamos o somatório:

Perímetro (P) = 13 + 15 + 13 + 10 = 28 + 23 = 51 centímetros.

Portanto, as medidas dos lados do quadrilátero são 10 centímetros, 13 centímetros, 13 centímetros e 15 centímetros.