Question

7) Determine, caso existam, os zeros das funções cujas leis de formação estão apresentadas.

$a)f(x) = {x}^{2} - 7x + 10$
$b)f(x) = {x}^{2} - 6x + 9$
$c)f(x ) = - {x}^{2} + x - 7$
$d)f(x) = - 4 {x}^{2} + 4$
$e)f(x) = \frac{1}{2} {x}^{2} + 6x$
$f)f(x) = - 2 {x}^{2} + 3x - 5$
$g)f(x) = 3 {x}^{2} + x - 2$
$h)f(x) = - {x}^{2} + 8x - 16$
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Answer 1

Resposta:

A)

f(x) = x² - 7x + 10

x² - 7x + 10

S = -b/a = -(-7)/1

S = 7/1 = 7.

P = C/a = 10/1

P = 10

Fatorando a expressão :

(x - 5)(x - 2) = 0

x-5=0 V x-2=0

x = 5 V x = 2

Sol : { 2 ; 5 }

B)

f(x) = x² - 6x + 9

x² - 6x + 9 = 0

Coeficientes da equaçào :

a = 1 ; b = -6 e c = 9

Soma = -b/a = 6/1 = 6

Produto = C/a = 9/ 1 = 9

(x -3)(x - 3)=0

x -3=0 V x-3=0

x' = 3 V x'' = 3

f) = -x² + x - 7

-x² + x - 7 = 0

Coeficientes da equação ;

a = -1 ; b = 1 e c = -7

∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 • 1 • (-7)

∆ = 1 + 28 = 29

x = (-b±√∆)/2a

x = (-1±√29)/2•(-1)

x = (-1±√29)/-2

D)

f(x). = -4x² + 4

-4x² + 4 = 0

-4x² = -4

x² = 1

x = ±√1

x = ±1

Sol : { -1 ; +1 }

E)

f(x) = 1/2x² + 6x

1/2x² + 6x = 0

x ( 1/2x + 6) = 0

x' = 0 V 1/2x = -6

x' = 0 V x = -6 • 2

x' = 0 V x'' = -12

Sol: { -12 ; 0 }

F)

f(x) = -2x² + 3x - 5

-2x² + 3x - 5 = 0

Coeficientes da equação :

a = -2 ; b = 3 e c = -5

∆ = b² - 4ac

∆ = 3² - 4 • (-2) • (-5)

∆ = 9 - 40

∆ = -31

A Equação não admite raízes reais .

gf(x) = 3x² + x - 2

3x² + x - 2 = 0

-a = 3 ; b = 1 e c = -2

∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 • 3 • (-2)

∆ = 1 + 24 = 25

x = (-b±√∆)/2a

x = (-1±√25)/2•3

x = (-1±5)/6

x' = (-1+5)/6 = 4/6 = 2/3

x'' = (-1-5)/6 = -6/6 = -1

Sol: { -1 ; 2/3 }

h)

f(x) = -x² + 8x - 16

Coeficientes da equação :

a = -1 ; b = 8 e c = -16

Soma = -b/a = -8/(-1) = 8

produto = C/a = -16/-1 = 16

Fatorando a Equação :

-1(x - 4)(x - 4) = 0

x' = 4 V x'' = 4

Sol : { 4 }