Question

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1. Calcule o valor de a para que o resto da divisão do polinômio p(x) = ax^3 – 2x + 1 por h(x) = x – 3 seja igual a 3.


2. Determine o resto da divisão de P(x) = 9x3 – 3x2 + 1 por D(x) = 3x – 2.

Answer 1

Resposta:

.    1)    a  =  8/27         b)    resto da divisão:    7/3

Explicação passo a passo:

.

.      Aplicação do Teorema do Resto na divisão de polinômios

.      ==>  O resto da divisão de um polinômio  P(x)  por um binômio da

.               forma  ax + b  é  P(- b / a)

.

1)    P(x)  =  ax^3  -  2x  +  1    e    H(x)  =  x  -  3

.                  

VEJA:    em  H(x)  =  x  -  3  ==>  a = 1   e   b = - 3

.              - b / a  =  - (- 3) / 1

.                          =  3 / 1

.                          =  3

.

Para que o resto da divisão seja 3  ==>  P(3) =  3

==>   a . 3^3  -  2 . 3  +  1  =  3            (troca  x  por  3)

.        a . 27  -  6  +  1  =  3

.        27a  -  5  =  3

.        27a  =  3  +  5

.        27a  =  8

.        a  =  8/27

.

2)   P(x)  =  9x^3  -  3x²  +  1     e      D(x)  =  3x  -  2

.

Em D(x)  =  3x  -  2   ==>   a  =  3   e   b  =  - 2

.  - b / a  =  - (- 2) / 3

.              =  2 / 3

.

O resto da divisão  =  P(2/3)                       (troca  x  por  2/3)

.                                =  9 . (2/3)³  -  3 . (2/3)²  +  1

.                                =  9 . 8/27  -  3 . 4/9  +  1

.                                =  1 . 8/3  -  1 . 4/3 +  1             (mmc  =  3)

.                                =  8/3  -  4/3  +  3/3

.                                =  (8  -  4  +  3)/3

.                                =  7/3

.

(Espero ter colaborado)