Resolva cada um dos itens abaixo:
a) As séries telescópicas apresentam esse nome oriundo do fato de que na simplificação da soma, uma parcela cancela uma parcela próxima, ou seja, assim como um telescópio que encurta a enorme distância entre nossos olhos e os corpos celestes, essa propriedade encurta o caminho entre a soma inicial de muitas parcelas e o cálculo do resultado. Dessa forma, não é necessário desenvolver uma quantidade infinita de termos ou simplificar por muito tempo uma cadeia de adendos.
Use as informações acima e prove que
antoniojose76ribeiro:
Faço Atividade 1 de Calculo Diferencial e Integral III Baratinho (94) 99247-6773
Respostas
respondido por:
1
A soma infinita da série telescópica é igual a 1.
Séries telescópica
Como o problema apresenta, uma série telescópica é aquela que não é necessário calcular todos os termos, pois os termos intermediários se cancelam. Sendo assim, considere a série do problema, que pode ser reescrita como:
Ou seja, a última sequência é o próximo termo da sequência anterior. Ao invés de somarmos até o infinito, somaremos até um valor k que será levado ao infinito no fim dos cálculos:
Todos os valores intermediários se cancelam, exceto o primeiro e o último. Assim:
Tomando o limite de k indo ao infinito:
Portanto, concluímos que:
Saiba mais sobre séries telescópicas em: https://brainly.com.br/tarefa/53265013
#SPJ9
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