Question

1. Calcule a distância entre o ponto A (-1,3) e a reta r: -3x +y + 6=0
2. Qual é a distância entre as retas r:y=4x + 2 e s:-2x + 1/2 y + 3 = 0, sabendo que elas são paralelas
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Answer 1

Resposta:

1) d = 6/5 u.c.

2) d = 8√17/17 u.c.

Onde u.c. = unidade de comprimento

Explicação passo a passo:

1) A distância entre o ponto e a reta (d):

d = |axo + byo +c|/√(a²+b²)

Substituindo os valores dados abaixo na equação da distância

A(-1,3) => xo = -1  e yo = 3

r: -3x +y + 6=0 => a = -3, b =1 e c = 6

d = |-3.(-1) +3 + 6|/[√(-3)² + 1²]=|3 + 3 + 6|/[9+1]=|12|/10 = 12/10 = 12÷2/10÷2 =6/5

2)

Vamos encontrar um ponto P qualquer na reta s:-2x + 1/2 y + 3 = 0 . Para issso aplicamos um valor qualquer a x e descobrimos o valor de y:

Para x = 0

-2.0+ 1/2 y + 3 = 0

y/2 = -3, multiplicando de forma cruzada

y = -3.2 = -6

P(0, -6)

A distância entre o ponto e a reta (d):

d = |axo + byo +c|/√(a²+b²)

Substituindo os valores dados abaixo na equação da distância

A(0,-6) => xo = 0  e yo = -6

r: y=4x + 2 => 4x - y + 2 = 0 =>a = 4, b = -1 e c = 2

d = |4.0 - (-6) + 2|/[√(4²+(-1)²] = |0 + 6 + 2|/√(16+1) = |8|/√17 = 8/√17.(√17/√17) = 8√17/17